Bài 108029

Question

Chứng minh với $n$ là số nguyên dương chứng minh các hệ thức sau:
1) $2^n=C^n_n+C^{n-1}_n+...+C^1_n+C^0_n$
2) $C^1_{2n}+C^3_{2n}+...+C^{2n-1}_{2n}=C^0_{2n}+C^2_{2n}+...+C^{2n}_{2n}$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

1) Ta có $(1+x)^n=C^0_n+C^1_n.x+...+C^{n-1}_n.x^{n-1}+C^n_n.x^{n}$ (1)
Chọn $x=1$, thay vào (1) ta được: $2^n=C^n_n+C^{n-1}_n+...+C^1_n+C^0_n$
2) Ta có $(1+x)^{2n}=C^0_{2n}+C^1_{2n}.x+...+C^{2n-1}_{2n}.x^{2n-1}+C^{2n}_{2n}.x^{2n}$ (2)
Chọn $x=-1$ thay vào (2) ta được: $0=C^0_{2n}-C^1_{2n}+...-C^{2n-1}_{2n}+C^{2n}_{2n}$
Suy ra $C^1_{2n}+C^3_{2n}+...C^{2n-1}_{2n}=C^0_{2n}+C^2_{2n}+...+C^{2n}_{2n}$

Bài 108029

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108029

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan