Bài 108313

Question

Cho các điểm $A,B,C,D,E.$Xác định các điểm $O,I,K$ sao cho:
a) $\overrightarrow {OA}+2\overrightarrow {OB}+3\overrightarrow {OC}=\overrightarrow {0}$
b) $\overrightarrow {IA}+\overrightarrow {IB}+\overrightarrow {IC}+\overrightarrow {ID} =\overrightarrow {0}$
c) $\overrightarrow {KA}+\overrightarrow {KB}+\overrightarrow {KC}+3(\overrightarrow {KD}+\overrightarrow {KE} )=\overrightarrow {0}$

score 0 · Answer 1

a) Gọi $M,N,F$ là trung điểm $AB,BC,AC$,ta có:
$\overrightarrow {OA}+2\overrightarrow {OB}+3\overrightarrow {OC}=\overrightarrow {0}$
$\Leftrightarrow (\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OC})+2(\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC})=\overrightarrow {0}$
$\Leftrightarrow 2 \overrightarrow {OF}+4 \overrightarrow {ON}=\overrightarrow {0}$
$\Leftrightarrow -2 \overrightarrow {FO}+4(\overrightarrow {FN}-\overrightarrow {FO})=\overrightarrow {0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow {FO}=\frac{2}{3}\overrightarrow {FN} \Rightarrow $$O$ nằm trên đoạn $FN$ sao cho$FO=2ON$
b) Gọi $G$ là trọng tâm $\triangle ABC$,ta có:
$\overrightarrow {IA}+\overrightarrow {IB}\overrightarrow {IC}+\overrightarrow {ID} =\overrightarrow {0}$
$\Leftrightarrow 3 \overrightarrow {IG}+\overrightarrow {ID}=\overrightarrow {0} $
$\Leftrightarrow -3 \overrightarrow {GI}+(\overrightarrow {GD}-\overrightarrow {GI} )=\overrightarrow {0} $
$\Leftrightarrow \overrightarrow {GI}=\frac{1}{4}\overrightarrow {GD} \Rightarrow $$I$ nằm trên đoạn $GD$ sao cho $ID=3IG$
c) Ta có:
$\overrightarrow {KA}+\overrightarrow {KB}+\overrightarrow {KC}+3(\overrightarrow {KD}+\overrightarrow {KE} )=\overrightarrow {0}$
$\Leftrightarrow 3 \overrightarrow {KG}+3(\overrightarrow {KD}+\overrightarrow {KE} )=\overrightarrow {0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow {KG}+\overrightarrow {KD}+\overrightarrow {KE} =\overrightarrow {0}$
$\Leftrightarrow K$ là trọng tâm $\triangle DEG.$

Bài 108313

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108313

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan