Bài 108524

Question

Cho $\triangle ABC$,$M$ là điểm tùy ý trong mặt phẳng.
a.Chứng minh rằng:
$\overrightarrow {v}=3 \overrightarrow {MA}-5 \overrightarrow {MB}+2 \overrightarrow {MC}$ không đổi.
b.Tìm tập hợp những điểm $M$ thỏa mãn:
$|3 \overrightarrow {MA}+2 \overrightarrow {MB}-2 \overrightarrow {MC}|=|\overrightarrow {MB}-\overrightarrow {MC}|$

score 0 · Answer 1

a.Ta có: $\overrightarrow {v}=3 \overrightarrow {MA}-5 \overrightarrow {MB}+2 \overrightarrow {MC}$
$=3(\overrightarrow {MA}-\overrightarrow {MB})+2(\overrightarrow {MC}-\overrightarrow {MB})$
$=3 \overrightarrow {BA}+2 \overrightarrow {BC}\Rightarrow $ĐPCM
b.Gọi $I$ là điểm thỏa mãn hệ thức: $3 \overrightarrow {IA}+2 \overrightarrow {IB}-2 \overrightarrow {IC}=\overrightarrow {0} \Rightarrow $ tồn tại duy nhất điểm $I$.
Ta được:
$3 \overrightarrow {MA}+2 \overrightarrow {MB}-2 \overrightarrow {MC}=(3+2-2)\overrightarrow {MI}=3 \overrightarrow {MI} $ (1)
Mặt khác:
$\overrightarrow {MB}-\overrightarrow {MC}=\overrightarrow {CB}$ (2)
Thay (1),(2) vào hệ thức của câu b),ta được:
$3|\overrightarrow {MI}|=|\overrightarrow {CB}| \Leftrightarrow MI=\frac{1}{3} BC.$
$\Leftrightarrow M$ thuộc đường tròn tâm $I$,bán kính bằng $\frac{1}{3} BC$

Bài 108524

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108524

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan