Bài 108541

Question

Cho $\triangle ABC$.Lấy các điểm $A_{1} \in BC,B_{1}\in AC,C_{1}\in AB$ sao cho:
$\overrightarrow {AA_{1}}+\overrightarrow {BB_{1}}+\overrightarrow {CC_{1}}=\overrightarrow {0}$
Chứng minh rằng : hai tam giác $ABC$ và $A_{1}B_{1}C_{1}$ có cùng trọng tâm.

score 0 · Answer 1

Gọi $G,G_{1}$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $ABC,A_{1}B_{1}C_{1}$,ta có:
$\overrightarrow {0}=\overrightarrow {AA_{1}}+\overrightarrow {BB_{1}}+\overrightarrow {CC_{1}}$
$=(\overrightarrow {AG}+\overrightarrow {GG_{1}}+\overrightarrow {G_{1}A_{1}})+(\overrightarrow {AG}+\overrightarrow {GG_{1}}+\overrightarrow {G_{1}B_{1}})+(\overrightarrow {CG}+\overrightarrow {GG_{1}}+\overrightarrow {G_{1}C_{1}})$
$=-(\overrightarrow {GA}+\overrightarrow {GB}+\overrightarrow {GC})+(\overrightarrow {G_{1}A_{1}}+\overrightarrow {G_{1}B_{1}}+\overrightarrow {G_{1}C_{1}})+3\overrightarrow {GG_{1}}=3\overrightarrow {GG_{1}}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow {GG_{1}}=\overrightarrow {0} \Leftrightarrow G\equiv G_{1}$

Bài 108541

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108541

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan