M,N,P là trung điểm của ba cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC;H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC,I là tâm đường tròn (MNP).
a. Chứng minh rằng tam giác MNP là ảnh của tam giác ABC trong phép vị tự tâm G, tỉ số −12. Từ đó suy ra 4 điểm O,G,I,H thẳng hàng và I là trung điểm đoạn OH.
b. Chứng minh rằng phép vị tự tâm H, tỉ số 12 biến đường tròn (ABC) thành đường tròn (MNP). Từ đó suy ra, trong một tam giác, trung điểm 3 cạnh, chân 3 đường cao và trung điểm các đoạn nối trực tâm với 3 đỉnh là 9 điểm nằm trên một đường tròn.
|