Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.Đặt $\overrightarrow {B_{1}A_{1}}=\overrightarrow {i},\overrightarrow {B_{1}B}=\overrightarrow {j},\overrightarrow {B_{1}C_{1}}=\overrightarrow {k}.M,N$ là hai điểm theo thứ tự thuộc $AC_{1},CD_{1}$ và thỏa mãn:
$\overrightarrow {MA}=\alpha.\overrightarrow {MC_{1}},\overrightarrow {NC}=\beta.\overrightarrow {ND_{1}}$
a.Hãy biểu diễn các vectơ $\overrightarrow {B_{1}M},\overrightarrow {B_{1}N}$ theo ba vectơ $\overrightarrow {i},\overrightarrow {j},\overrightarrow {k}$ và $\alpha,\beta$.
b.Xác định $\alpha,\beta$ để $MN//B_{1}D$
c.Tính độ dài đoạn thẳng $MN$.
|