Bài 111604

Question

Đối với hệ tọa độ $(O;\overrightarrow {i};\overrightarrow {j};\overrightarrow {k})$ cho vectơ tùy ý $\overrightarrow {u}$ khác $\overrightarrow {0}$. Chứng minh rằng:
$\cos ^{2}(\overrightarrow {u};\overrightarrow {i})+\cos ^{2}(\overrightarrow {u};\overrightarrow {j})+\cos ^{2}(\overrightarrow {u};\overrightarrow {k})=1$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Giả sử $\overrightarrow {u}(x;y;z)$, khi đó ta có:
$\cos ^{2}(\overrightarrow {u};\overrightarrow {i})+\cos ^{2}(\overrightarrow {u};\overrightarrow {j})+\cos ^{2}(\overrightarrow {u};\overrightarrow {k})=$
$=(\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}})^{2}+(\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}})^{2}+(\frac{z}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}})^{2}$
$=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=1$,đpcm.

Bài 111604

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111604

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan