Bài 111682

Question

Trong không gian $Oxyz$ cho các vectơ: $\overrightarrow {a}(-2;3;1), \overrightarrow {b}(5;-7;0), \overrightarrow {c}(3;-2;4),$
a) Chứng minh rằng $\overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}, \overrightarrow {c}$ không đồng phẳng.
b) Phân tích vectơ $\overrightarrow {d}(3;-2;1)$ theo ba vectơ $\overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}, \overrightarrow {c}$

score 0 · Answer 1

a) Ta có:
$[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]= \begin{pmatrix} \left| {\begin{matrix}3 & 1\\ -7 & 0 \end{matrix}} \right| ; \left| {\begin{matrix} 1 & -2\\ 0 & 5 \end{matrix}} \right| ; \left| {\begin{matrix} -2 & 3\\ 5&-7 \end{matrix}} \right|\end{pmatrix}=(7;5;-1)$;

$\Rightarrow [\overrightarrow {a},\overrightarrow {b}].\overrightarrow {c}=7\neq 0\Rightarrow $ ba vectơ $\overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}, \overrightarrow {c}$ không đồng phẳng

b) Giả sử:

$\overrightarrow {d}=\alpha.\overrightarrow {a}+\beta.\overrightarrow {b}+\gamma.\overrightarrow {c}$

$\Leftrightarrow (3;-2;1)=(-2\alpha+5\beta+3\gamma;3\alpha-7\beta-2\gamma;\alpha+4\gamma)$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 3=-2\alpha+5\beta+3\gamma \\ -2=3\alpha-7\beta-2\gamma \\ 1=\alpha+4\gamma \end{cases} \Leftrightarrow \alpha=-\frac{33}{7},\beta=-\frac{15}{7},\gamma=\frac{10}{7}$

Vậy,ta được:

$\overrightarrow {d}=-\frac{33}{7}.\overrightarrow {a}-\frac{15}{7}.\overrightarrow {b}+\frac{10}{7}.\overrightarrow {c}$

Bài 111682

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111682

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan