Bài 111702

Question

Cho ba vectơ $\overrightarrow {u}(1;-1;1), \overrightarrow {v}(0;1;2), \overrightarrow {w}(4;2;3)$
a) Tìm độ dài vectơ $[\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}]$
b) Chứng minh rằng ba vectơ $\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}$ và $\overrightarrow {w}$ không đồng phẳng.
c) Biểu diễn vectơ $\overrightarrow {n}(-11;-5;-4)$ theo ba vectơ $\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}$ và $\overrightarrow {w}$.

score 0 · Answer 1

a)$[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}]=(-3;-2;1)$

$\Rightarrow|[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}]|=$$\sqrt{14}$.

b) Ta xét:
$[\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}].\overrightarrow {w}=(-3;-2;1).(4;2;3)=-12-4+3=-13 \neq 0$
$\Leftrightarrow $ ba vectơ $\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}$ và $\overrightarrow {w}$ không đồng phẳng.
c) Giả sử:
$\overrightarrow {n}=a\overrightarrow {u}+b\overrightarrow {v}+c\overrightarrow {w}$
$\Leftrightarrow (-11;-5;-4)=a(1;-1;1)+b(0;1;2)+c(4;2;3)$
$=(a+4c;-a+b+2c;a+2b+3c)$
$\Leftrightarrow \begin{cases} a+4c=-11 \\ -a+b+2c=-5 \\ a+2b+3c=-4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=1 \\ b=2 \\ c=-3\end{cases} $
Vậy ta được $\overrightarrow {n}=\overrightarrow {u}+2\overrightarrow {v}-3\overrightarrow {w}$

Bài 111702

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111702

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan