Bài 112168

Question

Cho tứ diện đều

$ABCD$ và phép dời hình

$f$ biến

$ABCD$ thành chính nó nghĩa là biến mỗi đỉnh của tứ diện thành một đỉnh của tứ diện. Tìm tập hợp các điểm

$M$ trong không gian sao cho

$M=f(M)$ trong các trường hợp sau đây:
a)

$f(A)=B,f(B)=C,f(C)=A$
b)

$f(A)=B,f(B)=A,f(C)=D$
c)

$f(A)=B,f(B)=C,f(C)=D$

score 0 · Answer 1

a) Theo giả thiết

$f(A)=B,f(B)=C,f(C)=A$
Bởi vậy,

$f(M)=M$ khi và chỉ khi

$MA=MB=MC$
Suy ra tập hợp các điểm

$M$ là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

$ABC$ .
b) Theo giả thiết

$f(A)=B,f(B)=A,f(C)=D$
Bởi vậy,

$f(M)=M$ khi và chỉ khi

$MA=MB$ và

$MC=MD$ , tức là

$M$ đồng thời nằm trên các mặt phẳng trung trực của

$AB$ và

$CD$ .
Suy ra tập hợp các điểm

$M$ là đường thẳng đi qua trung điểm của

$AB$ và

$CD$ .
c) Theo giả thiết

$f(A)=B,f(B)=C,f(C)=D$
Bởi vậy,

$f(M)=M$ khi và chỉ khi

$MA=MB=MC=MD$ .
Suy ra tập hợp các điểm

$M$ gồm một điểm duy nhất là trọng tâm tứ diện

$ABCD$ .

1 Đáp án