Góc giữa hai đường thẳng
1. Hai đường thẳng trong mặt phẳng
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b. Khi a song song hoặc trùng với b , ta quy ước góc giữa chúng bằng 00
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng:
Cho Δ1: a1x+b1y+c1=0
Δ2: a2x+b2y+c2=0
cos(Δ1;Δ2)=|a1a2+b1b2|√a21+b21.√a22+b22
2. Hai đường thẳng trong không gian
Góc giữa hai đường thẳng Δ1&Δ2 là góc giữa hai đường thẳng Δ′1&Δ′2 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với Δ1&Δ2.
Nhận xét
1) Để xác định góc giữa hai đường thẳng Δ1&Δ2, ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó.
2) Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900 .
3) Nếu →u1,→u2lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng Δ1,Δ2và (→u1,→u2)=α thì góc giữa hai đường thẳng Δ1&Δ2 bằng α nếu α⩽và bằng {180^0} - \alpha nếu \alpha > {90^0}.
4) Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian:
Cho {\Delta _1}\,\,\& \,\,{\Delta _2} có các véc-tơ chỉ phương lần lượt là \overrightarrow{u_1}=(a_1;a_2;a_3), \overrightarrow{u_2}=(b_1;b_2;b_3) ta có:
\cos (\Delta _2; \Delta _2)= |\cos (\overrightarrow{u_1}; \overrightarrow{u_2} )|=\frac{|\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2} |}{|\overrightarrow{u_1} |.|\overrightarrow{u_2} |}=\frac{|a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3|}{\sqrt{a^{2}_{1}+a^{2}_{2}+a^{2}_{3}}. \sqrt{b^{2}_{1}+b^{2}_{2}+b^{2}_{3} } }
|