$I=\int\limits_{1}^{e}\frac{\ln x.\sqrt[3]{1+(\ln x)^2}}{x} \mathrm dx$

$I_1=\int\limits_{0}^{1}x^{3}(4-3x^{2})^{6}\mathrm dx$
$I_2=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}\frac{\mathrm dx}{(1+x^{2})^{3}}$
$I_3=\int\limits_{0}^{2}\frac{\mathrm dx}{x+\sqrt{4-x^{2}}}$
$I_4=\int\limits_{0}^{1}x^{3}(x^{4}-1)^{5} \mathrm dx$

Cho hàm số $\frac{2x}{x-1}$ có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d:$\frac{1}{2}x+m$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trung điểm I của AB nằm trong đường tròn (K):$(x-\frac{5}{2})^{2}+(y-\frac{5}{4})^{2}=\frac{5}{8}$

Cho x=2000!. Giá trị của biểu thức
$A=\frac{1}{{log_{2}x}}+\frac{1}{{log_{3}x}}+...+\frac{1}{{log_{2000}x}}$

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị $(C_{m}) y=x^{4}-2(m-1)x^{2}+3m-9$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D có hoành độ $x_{A}<x_{B}<x_{C}<x_{D}$ sao cho tam giác MAC có diện tích bằng 2 với M(5;1)

Bài 1:Cho hàm số y=$x^{3}-3x^{2}+4$ có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=mx-2m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;0), B,C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B,C vuông góc với nhau
Bài 2: Tìm m để y=mx+m cắt đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+4$ tại 3 điểm phân biệt A(-1;0),B,C sao cho diện tích tam giác OBC=1
Bài 3:Cho hàm số $y=x^{3}-3x+1$ có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm A thuộc (C) biết tiếp tuyến của đồ thị A cắt (C) tại 3 điểm khác A thỏa mãn $x_{A}+x_{B}=1$($x_{A},x_{B} $ lần lượt là hoành độ các điểm A,B)
Bài 4:Cho hàm số $x^{3}-3x^{2}+1$.Tìm các giá trị của k để đường thẳng y=kx-k-1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C (theo thứ tự từ trái qua phải) sao cho tam giác AOC cân tại O
Bài 5: Tìm m để d:y=-x+1 cắt $(C_{m}):y=4x^{3}-6mx^{2}+1$ tại A(0;1),B,C biết B,C đối xứng qua đường thẳng $\Delta :y=x+8$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a,AD=2a.Tam giác SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm của SD,N là trung điểm trên cạnh SC sao cho SC=3SN.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ACM)

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuôgn, SA vuông góc với (ABCD) và SA=h. Biết SC tạo với đáy một góc 45 độ. Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là?

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB;AC;AD đôi một vuông góc với nhau biết AC=a;AD=$a\sqrt{3}$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng $\frac{a\sqrt{21}}{7}$. Thể tích khối chóp đã cho là?