mn giải giùm e đi khó đó ko dễ ăn đâu!!!!!!!

Question

Các đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh $B,C$ của $\triangle ABC$ cắt nhau tại $K$ .Đường vuông góc với $AK$ tại $K$ và cắt các đường thẳng $AB,AC$ tại $D,E$ . CMR:
a) $\triangle DBK \sim \triangle EKC$
b) $DE^{2} =4BD.CE$

cô cho gợi ý là kẻ KI vuông góc vs BD Kẻ KH vuông góc vs BC Kẻ KF vuông góc vs CE

111aze · Answer 1 · 3/9/2016 7:51:25 PM

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

b)Ta có:

$DE^2=(DK+KE)^2\geq 4DE.KE$ Dấu

$=$ xảy ra

$\Leftrightarrow DK=KE$

Mà: Xét

$\triangle ADE$ đường cao

$AK$ lại là phân giác nên

$DK=KE$ .

Vì vậy dấu

$=$ xảy ra.Tức là

$BE^2=4DE.KE$ .

$(1)$

Theo tính chất đồng dạng của

$2$ tam giác kể trên thì

$\frac{BD}{DK}=\frac{KE}{EC}\Rightarrow DK.EK=BD.EC$ .

$(2)$

Từ

$(1),(2)$ ta chứng minh được điều phải chứng minh.

Bài toán xong !!!

lịch sử

Sửa 09-03-16 07:51 PM

111aze
3

90K 349K

Trả lời 09-03-16 07:47 PM

111aze
3

90K 349K

111aze · Answer 2 · 3/9/2016 8:07:10 PM

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

a) Có:

$\widehat{BKC}=90^o+\frac{\widehat{A}}{2}$

Chứng minh:

$\widehat{BKC}=180^o-\widehat{KBC}-\widehat{KCB}=180^o-\frac{\widehat{B}}{2}-\frac{\widehat{C}}{2}=180^o-\left(\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\right)=180^o-\left(\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)=90^o-\frac{\widehat{A}}{2}$ .