mn giải giùm e đi khó đó ko dễ ăn đâu!!!!!!!

Question

Các đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh $B,C$ của $\triangle ABC$ cắt nhau tại $K$ .Đường vuông góc với $AK $tại $K$ và cắt các đường thẳng $AB,AC$ tại $D,E$. CMR:
a) $\triangle DBK \sim \triangle EKC $
b) $DE^{2} =4BD.CE$

cô cho gợi ý là kẻ KI vuông góc vs BD Kẻ KH vuông góc vs BC Kẻ KF vuông góc vs CE

111aze · Answer 1 · 3/9/2016 7:51:25 PM

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

b)Ta có: $DE^2=(DK+KE)^2\geq 4DE.KE$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow DK=KE$

Mà: Xét $\triangle ADE$ đường cao $AK$ lại là phân giác nên $DK=KE$.

Vì vậy dấu $=$ xảy ra.Tức là $BE^2=4DE.KE$. $(1)$

Theo tính chất đồng dạng của $2$ tam giác kể trên thì $\frac{BD}{DK}=\frac{KE}{EC}\Rightarrow DK.EK=BD.EC$. $(2)$

Từ $(1),(2)$ ta chứng minh được điều phải chứng minh.

Bài toán xong !!!

lịch sử

Sửa 09-03-16 07:51 PM

111aze
3

90K 349K

Trả lời 09-03-16 07:47 PM

111aze
3

90K 349K

111aze · Answer 2 · 3/9/2016 8:07:10 PM

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

a) Có: $\widehat{BKC}=90^o+\frac{\widehat{A}}{2}$

Chứng minh:$\widehat{BKC}=180^o-\widehat{KBC}-\widehat{KCB}=180^o-\frac{\widehat{B}}{2}-\frac{\widehat{C}}{2}=180^o-\left(\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\right)=180^o-\left(\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)=90^o-\frac{\widehat{A}}{2}$.

$\widehat{BDK}=\widehat{DKA}+\widehat{DAK}=90^o+\frac{\widehat{A}}{2}$. (Theo tính chất góc ngoài)

Từ $2$ điều trên suy ra: $\widehat{BKC}=\widehat{BDK}$

Lại có: $\widehat{DBK}=\widehat{KBC}$ (Phân giác $BK$)

Suy ra: $\Delta BDK\sim \Delta BKC$ $(g.g)$

Tương tự: $\Delta KEC\sim \Delta BKE$. $(g.g)$

Từ đó suy ra: $\Delta BDK\sim \Delta KEC.$

($2$ tam giác cùng đồng dạng với $1$ tam giác thì $2$ tam giác ấy đồng dạng với nhau)

lịch sử

Sửa 09-03-16 08:07 PM

111aze
3

90K 349K

Trả lời 09-03-16 07:30 PM