Giả sử hai đường trung tuyến CM và BN vuông góc với nhau tại O.
Đặt OM = y , ON = x (x,y > 0) , suy ra OB = 2x , OC = 2y
Ta có : AB2=(2BM)2=4BM2=4(4x2+y2)
AC2=(2CN)2=4CN2=4(4y2+x2)
⇒AB2+AC2=4(4x2+y2)+4(4y2+x2)
=4(5x2+5y2)=5(4x2+4y2)=5[(2x)2+(2y)2]
=5(OB2+OC2)=BC2
⇒AB2+AC2=5BC2