|
|
Nếu \(x_{1},x_{2},...,x_{n}\)thuộc \([a;b]\) ta có \(f(x_{1})=f(x_{2})=...=f(x_{n})\) thì rõ ràng lấy \(c=x_{1}\in [a;b]\)
\(f(c)=f(x_{1})=\frac{1}{n}[f(x_{1})+f(x_{2})+...+f(x_{n})]\).
Nếu có ít nhất cặp giá trị \(x_{p}, x_{q}\) với \(1\leq p, q\leq n: f(x_{p})\neq f(x_{q})\)
Khi đó tồn tại \(m=\min\left\{ \begin{array}{l} f(x_{1}),f(x_{2}),...,f(x_{n})\end{array} \right.\left.\right \}\),
\(M=\max\left\{ \begin{array}{l} f(x_{1}),f(x_{2}),...,f(x_{n})\end{array} \right.\left.\right \}\) và
\(m=\frac{1}{n}{\rm{[}}\underbrace {m + m + ... + m{\rm{]}}}_{n{\rm{ }}}<f(c)=\frac{1}{n}[ f(x_{1}),f(x_{2}),...,f(x_{n}]\)
<\(\frac{1}{n}{\rm{[}}\underbrace {M + M + ... + M{\rm{]}}}_{n{\rm{ }}}=M\).
Do đó \(c\in (a;b)\).
|