Bài 105410

Vì $f(x) = g(x)$ tại những điểm hữu tỉ nên $f({\alpha _n}) = g({\alpha _n})$ và ta có
$f({x_o}) - g({x_o}) = f({x_o}) - f({\alpha _n}) - {\rm{[g}}({x_o}) - g({\alpha _n}){\rm{]}}$                (1)
Theo giả thiết $f(x), g(x)$ liên tục trên $[a ; b]$ nên$\mathop {\lim }\limits_{\scriptstyle{\rm{ }}n \to \infty \atop \scriptstyle{\alpha _n} \to {x_o}} {\rm{[}}f({x_o}) - f({\alpha _n}){\rm{]}} = 0,{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{\scriptstyle{\rm{ }}n \to \infty \atop \scriptstyle{\alpha _n} \to {x_o}} {\rm{[g}}({x_o})f(x) - g({\alpha _n}){\rm{]}} = 0$
 Do đó từ $(1)$ ta có $f({x_o}) = g({x_o})$.
Vậy $f(x) = g(x),{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in {\rm{[}}a;b{\rm{]}}$.