a) Đặt halogen $X$: $X$ đvC; muối $BaX_2$ là $a mol$
$Y$: $Y$ đvC; muối $BaY_2$ là $b mol$
$BaX_2 +K_2SO_4 \rightarrow 2KX + BaSO_4 \downarrow $
$a \rightarrow a 2a a$
$BaY_2+ K_2SO_4 \rightarrow 2KY +BaSO_4 \downarrow $
$b \rightarrow a 2b b$
Từ $2$ phản ứng $\Rightarrow n_{BaSO_4}=a+b=\frac{58,25}{233}=0,25 $
* Cách $1$: Dựa vào hệ $2$ phương trình đại số của số mol và khối lượng hỗn hợp $BaX_2, BaY_2$
$\begin{cases}(137+2X)a+(137+2Y)b=60,9 (1) \\ a+b=0,25 (2)\end{cases} $
Từ $(1) \Rightarrow 2Xa+2Yb=60,9 - 137(a+b)=26,65$
Theo $2$ phản ứng, khối lượng $2$ muối khan $KX$ và $KY$:
$(39+X)2a+(39+Y)2a$
${\text{ = 78}}\underbrace {{\text{(a + b)}}}_{0,25}{\text{ + }}\underbrace
{{\text{2Xa + 2Yb}}}_{26,65}{\text{ = 19,5 + 26,65 = 46,15 (g)}}$
* Cách 2: Nhận thấy
Từ $1$ mol $BaX_2$ (hay $137+2X$) g $\rightarrow 2 mol KX $ (hay $78+2X$) g thì giảm $59$ (g).
Tương tự $1 mol BaY_2 \rightarrow 2 mol KY$ cũng giảm $59$ (g).
Vậy:
Cứ $1 mol$ hỗn hợp $BaX_2, BaY_2 \rightarrow 2 mol KX, KY$ thì giảm $59$ (g)
$\Rightarrow (a+b) mol BaX_2, BaY_2 \rightarrow 2(a+b) mol KX, KY$ thì giảm $59(a+b) (g)$
Với $a+b=0,25$ thì độ giảm là $59 . 0,25=14,75 (g)$
$\Rightarrow $ Khối lượng $KX,KY=60,9-14,75=46,15 (g)$
* Cách 3: Dùng định luật bảo toàn khối lượng.
$n_{(BaX_2+BaY_2)}+m_{K_2SO_4}=m_{BaSO_4}+m_{(KX+KY)}$
$\Rightarrow 60,9 +174(a+b)=58,25+m_{(KX,KY)}$
Với $a+b=0,25 \Rightarrow m_{KX,KY}=46,15$
b) Khối lượng halogen $X$ và $Y$ trong $2$ muối ban đầu là:
Từ $(1) \Rightarrow 2Xa+2Yb=26,65 (g)$
Số mol halogen tương ứng: $2a+2b=0,5$
Vậy khối lượng mol nguyên tử trung bình của $X, Y$
$\overline{M} =\frac{26,65}{0,5}=53,3 (g) $
Với $X,Y$ là $2$ halogen thuộc $2$ chu kỳ liên tiếp nên đó là $Cl$ và $Br$ (thỏa mãn điều kiện $35,5<53,3<80$).
Thay giá trị $Cl$ và $Br$ vào phương trình khối lượng:
$\begin{cases}2a . 35,5+ 2b . 80 =26,65 \\ a+b=0,25 \end{cases} $
$\Rightarrow a=0,15; b=0,1$
$\%m_ {BaCl_2}=\frac{(137+71).0,15}{60,9}.100\%=51,23\% $
$\Rightarrow \% m_{BaBr_2}=100-51,23=48,76\%$
(Nếu giải theo hệ phương trình khối lượng và số mol hỗn hợp đầu, ta vừa xác định được halogen và giá trị số mol luôn):
$Từ (1), (2) \Rightarrow \begin{cases}Xa+Yb=13,325 (1') \\ a+b=0,25 \Rightarrow Xa+Xb=0,25X (2') \end{cases} $
$(1') - (2') \Rightarrow b(Y-X)=13,325-0,25X$
$\Rightarrow b=\frac{13,325-0,25X}{Y-X} (*)$
Với $0<b<a+b=0,25 \Rightarrow 0<\frac{13,325-0,25X}{Y-X} <0,25$
Giả sử $Y$ ở chu kỳ lớn hơn $\Rightarrow Y-X>0$
$(*) \Rightarrow X<53,3 <Y$
Với $Y,X$ ở $2$ chu kì liên tiếp của cùng phân nhóm $\Rightarrow X$ là $Cl$ , $Y$ là $Br$ thỏa mãn bất đẳng thức trên.
Mặt khác, thay giá trị khối lượng mol nguyên tử $Cl, Br$ vào:
$b=\frac{13,325-0,25 . 35,5}{80 - 35,5}=0,1(mol) $
Từ đó, tính khối lượng $BaY_2$, suy ra $\%$ khối lượng).